Сторожев перші футбольні кроки робив у школі Кривбас-84. У 1998 році підписав перший професійний контракт з криворіжцями. Став володарем бронзових медалей сезону 1998/99. За інформацією Transfermarkt, за Кривбас Сергій зіграв 5 поєдинків.
Згодом виступав за дублюючий склад Кривбаса у Другій лізі, провівши 55 матчів, в яких забив 13 голів. Після цього проміняв низку клубів з нижчих дивізіонів та аматорських чемпіонатів, а у 2007 році завершив кар'єру. У мирному житті працював електрогазозварником.
Одразу після повномасштабного вторгнення російських окупантів став на захист України. Майже три роки бився за незалежність нашої держави. На передовій у нього загострилося хронічне захворювання, після чого Сергій потрапив до лікарні. В останні дні 2024-го серце героя не витримало.
