Большую часть футбольной карьеры Милевский провел в киевском "Динамо". За столичную команду играл с 2002 по 2013 годы и провел за "бело-синих" 278 матчей в разных турнирах, забив 86 голов, из которых 57 в чемпионате, а 15 в еврокубках.
Трижды выигрывал чемпионом Украины (2004, 2007, 2009), четырежды – национальный Кубок (2003, 2005, 2006, 2007) и трижды выигрывал Суперкубок Украины (2006, 2009, 2011).
В течение пребывания в Динамо неоднократно отмечался скандальными затеями, в том числе пришел на презентацию Олега Блохина в халате.
После ухода из киевской команды поиграл в ряде клубов, но так и не стал важным ни в одной из них. Газиантепспор, Хайдук, СНК Сплит, Конкордия, Тосно, Динамо Брест и Минай – так продолжался неудачный путь Милевского до окончания карьеры.
Артём навсегда запомнится болельщикам голами в ворота московского Спартака, Шахтера и легендарной барышней в матче чемпионата мира против Швейцарии.
