Жизнь бывшего игрока Днепра и Динамо оборвалась в 74 года. Стоит отметить, что сыном Валерия Рыкуна является бывшая звезда украинского футбола Александр Рыкун.
Футбольный путь Рыкун-старший начал в Днепре, за который успел сыграть пять матчей за Днепр в Первой лиге СССР, сделав это под руководством Валерия Лобановского. В 1969 году в составе юношеской сборной СССР получил бронзовые медали чемпионата Европы U-18, став при этом лучшим полузащитником турнира.
Впоследствии Валерий Рыкун перешел в Динамо, где не смог закрепиться и был переведен в воинскую часть. После окончания службы он вернулся в Днепр, однако на предсезонном сборе в Сочи вместе с партнером по команде Василием Лябиком нарушил режим и был отчислен из клуба.
На этом карьера Рыкуна-старшего на профессиональном уровне закончилась. Он начал работать слесарем на заводе и доигрывал на любительском уровне.
